1．已知a、b是非零向量，且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是( )
A. B.
C. D.
解析：选B.(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，∴a2－2a·b＝0，b2－2a·b＝0，∴a2＝b2，即|a|＝|b|，∴|a|2－2|a|2cosθ＝0，解得 cosθ＝，即a与b的夹角θ为.故选B.
2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )
A．(，) B．(－，－)
C．(，) D．(－，－)
解析：选D.不妨设c＝ (m，n)，
则a＋c＝(1＋m,2＋n)，
a＋b＝(3，－1)，对于(c＋a)∥b，
则有－3(1＋m)＝2(2＋n)；对于c⊥(a＋b)，
则有3m－n＝0，解得m＝－，n＝－
