考点-3 函数 (二)
二次函数的图象和性质的应用
指数函数与对数函数的图象和性质的应用
函数的应用
二次函数闭区间上的最值的问题
三个“二次”的综合问题
含参数的对数函数与不等式的综合问题
典型易错 会诊
命题角度1 二次函数的图象和性质的应用
1．(典型例题)已知向量a=(x2，x+1)，b=(1-x，t)若函数f(x)=ab在区间(-1，1)上是增函数，求t 的取值范围．
[考场错解] 依定义f(x)=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+t，则f′(x)=-3x2-2x+t.
若f(x)在(-1，1)上是增函数，则在(-1，1)上恒有f′≥0 t＞3x2-2x在区间(-1，1)上恒成立．设g(x)= 3x2-2x=3(x- )2- ，∴当x=时，[g(x)]min=-
∴t≥-即t的取值范围是[- ,+∞].
[专家把脉] 上面解答由t≥3x2-2x在区间(-1，1)上恒成立得t大于或等于3x2-2x的最小值是错误的．因为若t≥[g(x)]min只能说存在一个x的值能使t≥3x2-2x成立，但不能保证x在(-1
