一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列判断正确的是 ( )．
A．函数f(x)＝x2－2xx－2是奇函数
B．函数f(x)＝(1－x) 1＋x1－x是偶函数
C．函数f(x)＝x＋x2－1是非奇非偶函数
D．函数f(x)＝1既是奇函数又是偶函数
解析 选项A中的x≠2，而x＝－2有意义，定义域不关于原点对称，选项B中的x≠1，而x＝－1有意义，定义域不关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数．
答案 C
2．(2013•豫东、豫北十所名校三测)已知函数f(x)＝1－2－x ，x≥0，2x－1，x<0，则该函数是 ( )．
A．偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减
C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减
解析 当x>0时，－x<0，f(－x)＋f(x)＝(2－x－1)＋(1－2－x)＝0；当x<0时，－x>0，f(－x)＋f(x)＝(1－2x)＋(2x－1)＝0，易知f(0)＝0.因此，对任意x∈R，均有f(－x)＋f(x)＝0，即函数f(x)是奇函数．当x>0时，函数f(x)是增函数，因此函数f(x)单调递增，选C.
答案 C
3．已知偶函数f(x)(x≠0)在区间(0，＋∞)上(严格)单调，则满足f(x2－2x－1)＝f(x＋1)的所有x之和为 ( )．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 依题意得，方程f(x2－2x－1)＝f(x＋1)等价于方程x2－2x－1＝x＋1或x2－2x－1＝－x－1，即x2－3x－2＝0或x2－x＝0，因此所有解之和为3＋1＝4，选D.
答案 D
