一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2013•湖州模拟)在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状是
( )．
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
解析 由正、余弦定理得2•a2＋c2－b22ac•a＝c，整理得a＝b，故△ABC为等腰三角形．
答案 B
2．(2012•金华十校二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sin C＝23sin B，则A＝ ( )．
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析 由a2－b2＝3bc，sin C＝23sin B，得a2＝3bc＋b2，cb＝23.由余弦定理，得cos A＝b2＋c2－a22bc＝c2－3bc2bc＝c2b－32＝3－32＝32，所以A＝30°，故选A.
答案 A
3．(2012•绍兴模拟)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝3，则S△ABC＝ ( )．
A.2 B.3
C.32 D．2
解析 ∵A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B，∴B＝60°.
又∵a＝1，b＝3，∴asin A＝bsin B，
∴sin A＝asin Bb＝32×13＝12，
∴A＝30°，∴C＝90°.∴S△ABC＝12×1×3＝32.
答案 C
