一、选择题(每小题5分,共20分)
1.(2013•潍坊一模)直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A,B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线x+12=0的距离等于 ( ).
A.74 B.2
C.94 D.4
解析 直线4kx-4y-k=0,即y=kx-14,即直线4kx-4y-k=0过抛物线y2=x的焦点14,0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+12=4,故x1+x2=72,则弦AB的中点的横坐标是74,弦AB的中点到直线x+12=0的距离是74+12=94.
答案 C
2.(2012•台州质检)设斜率为22的直线l与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为 ( ).
A.33 B.12
C.22 D.13
解析 由于直线与椭圆的两交点A,B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1,F2,故|AF1|=|BF2|=b2a,设直线与x轴交于C点,又直线倾斜角θ的正切值为22,结合图形易得tan θ=22=|AF1||CF1|=|BF2||CF2|,故|CF1|+|CF2|=22b2a=|F1F2|=2c,整理并化简得2b2=2(a2-c2)=ac,即2(1-e2)=e,解得e=22.
答案 C