1．已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点(1,3)，则b的值为 ( )．
A．3 B．－3 C．5 D．－5
解析 ∵点(1,3)在直线y＝kx＋1上，∴k＝2.
∴2＝f′(1)＝3×12＋a×1⇒a＝－1.∴f(x)＝x3－x＋b.
∵点(1,3)在曲线上，∴b＝3.故选A.
答案 A
2．(2013•泰安一中月考)1e1＋ln xxdx＝ ( )．
A．ln x＋12ln2x B.2e－1
C.32 D.12
解析 1e1＋ln xxdx＝ln x＋ln2x2e1＝32.
答案 C
3．(2013•广州模拟)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是 ( )．
解析 若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得a＝c.因选项A、B的函数为f(x)＝a(x＋1)2，则[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝a(x＋1)(x＋3)ex，∴x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，满足条件；选项C中，对称轴x＝－b2a＞0，且开口向下，∴a＜0，b＞0，∴f(－1)＝2a－b＜0，也满足条件；选项D中，对称轴x＝－b2a＜－1，且开口向上，∴a＞0，b＞2a，∴f(－1)＝2a－b＜0，与图矛盾，故答案选D.
答案 D
