H单元 解析几何
H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
21．B12，H1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x2e－x.
(1)求f(x)的极小值和极大值；
(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．
21．解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．
f′(x)＝－e－xx(x－2)．①
当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)<0；
当x∈(0，2)时，f′(x)>0.
所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0，2)单调递增．
故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2.
(2)设切点为(t，f(t))，则l的方程为
y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．
