巩固双基,提升能力
一、选择题
1．(2012·大纲全国)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝( )
A. B. C. D.
解析：依题意得a＝b＝，∴c＝2.
∵|PF1|＝2|PF2|，设|PF2|＝m，则|PF1|＝2m.
又|PF1|－|PF2|＝2＝m.
∴|PF1|＝4，|PF2|＝2.
又|F1F2|＝4，∴cos∠F1PF2＝＝.故选C.
答案：C
2．(2012·湖南)已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析：设焦距为2c，则得c＝5.点P(2,1)在双曲线的渐近线y＝±x上，得a＝2b.结合c＝5，得4b2＋b2＝25，解得b2＝5，a2＝20，所以双曲线方程为－＝1.
