1~2讲,我们对客观性试题解法进行了探讨,3~8讲,对数学思想方法进行了探讨,9~12讲对数学解题方法进行了探讨,从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。
最值问题是中学数学的重要内容,它分布在中学数学的各个部分和知识水平层面。以最值为载体,可以考查中学数学的许多知识点,考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法,还可以考查学生的思维能力、实践和创新能力。纵观近年高考,从题型分布来看,大多数一道填空题或选择题,一道解答题;从分值来看,约占总分的10%左右,它在高考中占有比较重要的地位。
分析考题的类型,高考中最值问题的呈现方式一般有以下几种:
1.函数(含三角函数)的最值;
2.学科内的其它最值,如几何中的最值问题、数列的最大项等等;
3.字母(函数)的取值范围;
4.不等式恒成立问题、存在性问题,常常转化为求函数的最值,例如: 对 恒成立 的最小值≥0成立, 对 恒成立 的最大值≤0成立,等等;
5.实际应用问题,如最优化问题,可以通过建模可化为最值问题,等等。
结合中学数学的知识,高考中最值问题的求解方式一般有以下几种:
1.应用二次函数的性质(配方法)求最值;
2.应用不等式(含基本不等式)求最值;
3.应用导数求最值;
4.应用单调性等性质求最值;
5.应用函数的值域求最值;
6.应用三角函数求最值;
7.应用几何、向量知识求最值;
8.应用线性规划求最值。
结合2013年全国各地高考的实例,我们从以上八方面探讨最值问题的求解。