3～8讲，我们对数学思想方法进行了探讨，从第九讲开始我们对数学解题方法进行探讨。数学问题中，常用的数学解题方法有待定系数法、配方法、换元法、数学归纳法、反证法等。
反证法是“间接证明法”一类，是从反面的角度的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。
在应用反证法证题时，一定要用到“反设”，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。
数学归纳法是数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与自然数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
一般地，在高中数学中证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。
结合2013年全国各地高考的实例探讨反证法和数学归纳法的应用：
一、反证法的应用：
典型例题：
例1.（2013年北京市理13分）已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项 的最小值记为Bn，dn=An－Bn
（1）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*， )，写出d1，d2，d3，d4的值；
（2）设d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列；
（3）证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1
