1．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于( )
A．－1或－ B．－1或
C．－或－ D．－或7
解析：选A.设过点(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)，
∴切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，
又(1,0)在切线上，∴x0＝0或x0＝.
当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋x－9相切，得a＝－.
当x0＝时，由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切，得a＝－1，故选A.
2．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3·…·x2 013的值为________．
解析：∵y′＝(n＋1)xn，∴曲线在点(1,1)处的斜率为n＋1，∵切线方程为：y－1＝(n＋1)(x－1)．
令y＝0，得xn＝.
