压轴大题突破练(三)
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1． 已知函数f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x，a∈R.
(1)当a＝1时，求函数f(x)图象在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a<0时讨论函数f(x)的单调性；
(3)是否存在实数a，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2有>a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
解 f′(x)＝x－＋a－2＝(x>0)．
(1)当a＝1时，f′(x)＝，f′(1)＝－2，
∴所求的切线方程为y－f(1)＝－2(x－1)，
即4x＋2y－3＝0.
(2)①当－a＝2，即a＝－2时，
f′(x)＝≥0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
②当－a<2，即－2<a<0时，
∵0<x<－a或x>2时，f′(x)>0；
－a<x<2时，f′(x)<0，
f(x)在(0，－a)，(2，＋∞)上单调递增，在(－a,2)上单调递减；
