压轴大题突破练
压轴大题突破练(一)
(推荐时间：60分钟)
1． 已知函数f(x)＝x2－(2a＋1)x＋aln x(a>0)．
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调增区间；
(2)求函数f(x)在区间[1，e]上的最小值．
解 (1)a＝1时，f(x)＝x2－3x＋ln x，定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝2x－3＋，令f′(x)>0，
∴2x2－3x＋1>0(x>0)，∴0<x<或x>1，
∴f(x)的单调增区间为，(1，＋∞)．
(2)f(x)＝x2－(2a＋1)x＋aln x，
f′(x)＝2x－(2a＋1)＋＝
＝.
