安徽省舒城中学高三年级2013─2014学年寒假作业
数学部分
专题（二 ）递推数列的通项问题
一、由递推公式求通项有七种类型
（一）．an＋1＝an＋f(n)型
把原递推公式转化为an＋1－a n＝f(n)，再利用累加法(逐差相加法)求解，即an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝a1＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n－1)．
[例8] 已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an＋，求an.
[解] 由条件，知an＋1－an＝＝＝－，
则(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)
，
所以an－a1＝1－. 因为a1＝，所以an＝＋1－＝－.
变式训练20 已知数列 ， =2， = +3 +2，
