1.（9分）（2014武汉市武昌区调考）如图所示的直角三角形ABC是玻璃砖的横截面，∠B= 90°，∠A= 30°E为BC边的中点，BC=三。一束平行于AB的光束从AC边上的某点射入玻璃砖，进入玻璃砖后，在BC边上的E点被反射，EF是该反射光线，一且EF恰与AC平行。求：
（i）玻璃砖的折射率；
（ii）该光束从射入玻璃砖开始计时，经BC边上的E点反射后，到紧接着的一次射出玻璃砖所需的时间。
解析：（2）（i）作出光路图，光线在AC面上的入射角为60°，折射角为30°，则折射率
……………………………………………（3分）
（ii）作出光束经BC面反射后的光路图，因为发生全反射的临界角为 ，即C >30°，所以光线在在F点发生全反射，在E、H点不能发生全反射。即该光束经一次反射后，到紧接着的一次射出玻璃砖发生在H点，则本题所求时间为
……………………………………………（2分）
…………………………………………………………（2分）
联立解得 ……………………………（2分）
2（9分）（2014湖北省襄阳市质检）如图所示为一透明玻璃半球，在其下面有一平行半球上表面水平放置的光屏．两束关于中心轴OO’对称的激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出．当光屏距半球上表面h1=40cm时，从球面折射出的两束光线汇聚于光屏与OO’轴的交点，当光屏距上表面h2=70cm时，在光屏上形成半径r=40cm的圆形光斑．求该半球形玻璃的折射率．
（2）解：光路如图所示，设临界光线AE、BF入射后，
经E、F两点发生全反射，由几何关系可得：
①
②
③
④
又由折射定律得：
⑤
评分标准：本题共9分。正确得出①、②、③、⑤式各2分，④式1分。
