1．（18分）（2014湖北省襄阳市质检）如图所示，半径为R的半圆形磁场区域内（含半圆形边界）有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，位于O点的粒子源可向磁场区域内垂直磁场的各个方向以相等速率连续发射质量为m、电荷量为q的正粒子，粒子重力不计．求：
（1）要使所有粒子均不会从磁场圆弧边界ACD射出磁场，粒子的速率应满足的条件：
（2）若与x轴正方向成60o夹角射出的粒子恰好从D点离开磁场，求以此速度进入磁场的粒子在磁场内通过的区域面积与磁场区域总面积的比值．
解析． （1）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
①
据题意由几何关系得： ②
解得： ③
（2）与x轴正方向成60°夹角射出的粒子，其运动轨迹如图甲所示，设其运动的轨道半径为r2，则据几何关系可得：
④
解得： ⑤
沿x轴负方向射出的粒子，其圆心在y轴正方向上，半径为r2，其运动轨迹如图乙所示，轨迹方程可表示为：
磁场边界的方程为：
2．（19分）（2014四川资阳二诊）如图，xOy平面的第Ⅱ象限的某一区域有垂直于纸面的匀强磁场B1，磁场磁感应强度B1=1T，磁场区域的边界为矩形，其边分别平行于x、y轴。有一质量m=10－12kg、带正电q=10－7C的a粒子从O点以速度v0=105m/s，沿与y轴正向成θ=30°的方向射入第Ⅱ象限，经磁场偏转后，从y轴上的P点垂直于y轴射入第Ⅰ象限，P点纵坐标为yP=3m，y轴右侧和垂直于x轴的虚线左侧间有平行于y轴的匀强电场，a粒子将从虚线与x轴交点Q进入第Ⅳ象限，Q点横坐标 m，虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B2，其磁感应强度大小仍为1T。不计粒子的重力，求：
（1）磁场B1的方向及a粒子在磁场B1的运动半径r1；
（2）矩形磁场B1的最小面积S和电场强度大小E；
（3）如在a粒子刚进入磁场B1的同时，有另一带电量为－q的b粒子，从y轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，a、b粒子将发生迎面正碰，求M点纵坐标yM以及相碰点N的横坐标xN。
