【名师综述】本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，达到考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围等目的。考查解决本类压轴题常用的方法是数形结合法。数形结合的解题方法具有直观性、灵活性、可靠性等特点,在客观性试题中特别要注意把"数”转化为"形"进行解题,即根据给出的"数"的结构特点，构造相应的几何图形，用"形"的直观性来解决"数"的抽象性问题. 复合函数零点问题是高考中的一个热点问题，倍受命题人青睐.复合函数涉及到内外两层函数这本来就是学生的一个难点,又问题解决往往涵盖函数方程、数形结合、分类讨论和化归转化四种重要数学思想,所以复合函数零点问题具有关系复杂、综合性强、难度大等特点,对考生的思维能力、运算能力和耐心细致处交不惊的心理品质都有较高的要求.可以说是小题中的大题,这类问题大多作为选择题的最后一题把关压轴. 常见的方法是：先将复合函数的解析式写出，再根据函数的解析式画出函数图像，根据函数图像研究零点问题. 已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解．
【精选名校模拟】
1．【四川省资阳市高2014届高三上期第二次诊断考试数学（理）】设 ， ，且满足 则 （ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【答案】D
【解析】令 ，则 的图象关于原点点对称.由题设 得： ，即 ，所以 ，即 .选D.
2.【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】函数 ，若 ，则 （ ）
A．2018 B．－2009 C．2013 D．－2013
