2014高考对本内容的考查主要有:
(1)空间向量的坐标表示及坐标运算,属B级要求;
(2)线线、线面、面面平行关系判定,属B级要求;
(3)线线、线面、面面垂直的判定,属B级要求;
(4)求异面直线、直线与平面、平面与平面所成角,属B级要求.
1.直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法
设直线l的方向向量分别为a=(a1,b1,c1),平面α,β的法向量分别为μ=(a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3),则
(1)线面平行
l∥α⇔a⊥μ⇔a•μ=0⇔a1a2+b1b2+c1c2=0..
(2)线面垂直
l⊥α⇔a∥μ⇔a=kμ⇔a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2.
(3)面面平行
α∥β⇔μ∥v⇔μ=λv⇔a2=λa3,b2=λb3,c2=λc3.
(4)面面垂直
α⊥β⇔μ⊥ν⇔μ•v=0⇔a2a3+b2b3+c2c3=0.