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1． 已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)在(－1, 1)上单调递增，求a的取值范围；
(3)函数f(x)是否为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．
解 (1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，
∴f′(x)＝(－2x＋2) ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.
令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，
∵ex>0，∴－x2＋2>0.
解得－<x<.
∴函数f(x)的单调递增区间是[－，]．
(2)∵函数f(x)在(－1,1)上单调递增，
∴f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立，
∵f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex
＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，
∴[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1,1)都成立，
