基础达标检测
一、选择题
1．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为( )
A．a<－1 B．a>1
C．－1<a<1 D．0≤a<1
[答案] B
[解析] f(x)＝2ax2－x－1，
∵f(0)＝－1<0 f(1)＝2a－2，
∴由f(1)>0得a>1.故选B.
2．(文)方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内( )
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
[答案] C
[解析]
本题考查了方程、函数图像、性质．可用数形结合解决．
画出函数图像，易知有两个交点，即|x|＝cosx有两个根．
(理)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点的个数为( )
A．5 B．7
C．8 D．10
[答案] C
[解析] 如图所示，因为函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点的个数为方程f(x)－g(x)＝0根的个数，即函数f(x)和g(x)图像交点的个数，所以画出图像可知有8个交点，故选C.
