[B组 因材施教·备选练习]
1．(2014年北京海淀模拟)已知函数f(x)＝cos2x＋sin x，那么下列命题中是假命题的是( )
A．f(x)既不是奇函数也不是偶函数
B．f(x)在[－π，0]上恰有一个零点
C．f(x)是周期函数
D．f(x)在上是增函数
解析：∵f＝1，f＝－1，即f(－x)≠f(x)，
∴f(x)不是偶函数．∵x∈R，f(0)＝1≠0，∴f(x)不是奇函数，故A为真命题；令f(x)＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x＝0，则sin2x－sin x－1＝0，解得sin x＝，当x∈ [－π，0]时，sin x＝，由正弦函数图象可知函数f(x)在[－π，0]上有两个零点，故B为假命题；∵f(x)＝f(x＋2π)，∴T＝2π，故函数f(x)为周期函数，C为真命题；∵f′(x)＝2cos x·(－sin x)＋cos x＝cos x· (1－2sin x)，当x∈时，cos x<0，x<1，∴f′(x)＝cos x· (1－2sin x)>0，∴f(x)在上是增函数，D为真命题．故选B.
答案：B
