[B组 因材施教·备选练习]
1．(2014年大连双基测试)SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝，若棱锥A－SBC的体积为，则球O的体积为( )
A. B. C．27π D．4π
解析：设球的半径为R，因为△SOA为等腰三角形，且底角为，所以△SOA为等腰直角三角形．同理可得到△SOB为等腰直角三角形，所以推得SO⊥平面AOB，所以VA－SBC＝2VS－AOB＝2··R＝，解得R＝2，所以球的体积为πR3＝.
答案：B
2．已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为( )
A. B.
C. D.
解析：在如图所示的正三棱柱A1B1C1－ABC中，设底面边长为a，其高SE＝h，O为
