第3讲 函数的奇偶性与周期性
一、选择题
1．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于( )．
A．3 B．1 C．－1 D．－3
解析 由f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.则b＝－1，
f(x)＝2x＋2x－1，f(－1)＝－f(1)＝－3.
答案 D
2．已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为 ( )．
A．－1 B．0 C．1 D．2
解析 (构造法)构造函数f(x)＝sin x，则有f(x＋2)＝sin＝－sin x＝－f(x)，所以f(x)＝sin x是一个满足条件的函数，所以f(6)＝sin 3π＝0，故选B.
答案 B
3．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|，则下列不等式一定成立的是 ( )．
