第3讲 导数的应用(二)
一、选择题
1．若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的 ( )．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 ( )．
A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)
C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
解析 f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，解得a＜－3或a＞6.
答案 B
3．设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是 ( )．
A．f(1)与f(－1) B．f(－1)与f(1)
C．f(－2)与f(2) D．f(2)与f(－2)
