第六章 不 等 式第第4课时 不等式的综合应用
1. (2013·徐州期中)设a、b∈R，a2＋2b2＝6，则的最大值是________．
答案：1
解析：过(3，0)点的直线与椭圆＋＝1相切时斜率最大，可求得切线的斜率为1即为所求．
2. (2013·无锡期中)定义在R上的函数y＝f(x)是增函数，且函数y＝f(x－2)的图象关于(2，0)成中心对称，设s、t满足不等式f(s2－4s)≥－f(4t－t2)，若－2≤s≤2时，则3t＋s的范围是________．
答案：[－8，16]
解析：因为函数y＝f(x－2)的图象关于(2，0)成中心对称，所以函数y＝f(x)的图象关于(0，0)成中心对称，即函数y＝f(x)为奇函数．又函数y＝f(x)是增函数，所以不等式化为s2－4s≥－4t＋t2，(s－t)(s＋t－4)≥0，在横轴为s轴，纵轴为t轴的直角坐标系中作出可行域，可求得直线z＝3t＋s分别过点(－2，－2)、(－2，6)时取得最小值－8和最大值16.
