规范练(二) 数列
1．已知n∈N*，数列{dn}满足dn＝，数列{an}满足an＝d1＋d2＋d3＋……＋d2n；数列{bn}为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x2－20x＋64＝0的两个不相等的实根．
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
(2)将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，……，第an项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2 015项和．
解 (1)∵dn＝，
∴an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n＝＝3n.
因为b2，b4为方程x2－20x＋64＝0的两个不相等的实数根．
所以b2＋b4＝20，b2·b4＝64，
解得：b2＝4，b4＝16，所以：bn＝2n.
(2)由题知将数列{bn}中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列{cn}中的奇数项与偶数项仍成等比数列，首项分别是b1＝2，b2＝4，公比均是8，
T2 015＝(c1＋c3＋c5＋…＋c2 015)＋(c2＋c4＋c6＋…＋c2 014)．
＝＋＝.
