规范练(四) 立体几何
1．如图，在四棱锥E－ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AD＝BC＝AB，∠ABC＝.
(1)求证：△BCE为直角三角形；
(2)若AE＝AB，求CE与平面ADE所成角的正弦值．
(1)证明 在△ABC中，AB＝2BC，∠ABC＝，
由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos ＝3BC2，∴AC＝BC，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC.
又∵EA⊥平面ABCD，∴EA⊥BC，
又∵AC∩AE＝A，∴BC⊥平面ACE，
∴BC⊥CE.∴△BCE为直角三角形．
(2)解 由(1)知：AC⊥BC，AE⊥平面ABCD，
以点C为坐标原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建
