规范练(五) 圆锥曲线
1．如图，已知点A(1，)是离心率为的椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点互不重合．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．
(1)解 由题意，可得e＝＝，将(1，)代入＋＝1，得＋＝1，又a2＝b2＋c2，
解得a＝2，b＝，c＝，
所以椭圆C的方程为＋＝1.
(2)证明 设直线BD的方程为y＝x＋m，又A、B、D三点不重合，所以m≠0.设D(x1，y1)，B(x2，y2)，
由得4x2＋2mx＋m2－4＝0，
