规范练(六) 函数与导数
1．设f(x)＝ex(ax2＋x＋1)．
(1)若a＞0，讨论f(x)的单调性；
(2)x＝1时，f(x)有极值，证明：当θ∈时，
|f(cos θ)－f(sin θ)|＜2.
(1)解 f′(x)＝ex(ax2＋x＋1)＋ex(2ax＋1)＝aex(x＋)(x＋2)，
当a＝时，f′(x)＝ex(x＋2)2≥0，f(x)在R上单增；
当0＜a＜时，由f′(x)＞0，得x＞－2或x＜－；
由f′(x)＜0，得－＜x＜－2，
∴f(x)在和(－2，＋∞)上单调递增，在上单调递减．
