重点难点突破（选修模块）
专题一 导数及其应用
第1讲 导数的简单应用
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间为 ( )．
A．(－1,1] B．(0,1]
C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析 由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝x－≤0，解得0<x≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．
答案 B
2．(2014·全国新课标Ⅱ卷)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝ ( )．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 令f(x)＝ax－ln(x＋1)，则f′(x)＝a－.由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f′(0)＝a－1.又切线方程为y＝2x，则有a－1＝2，∴a＝3.
答案 D
3．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为( )．
