1．(2014·江苏)已知x＞0，y＞0，证明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy.
证明：因为x＞0，y＞0，
所以1＋x＋y2≥3＞0，
1＋x2＋y≥3＞0，
故(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥3·3＝9xy.
2．(2014·长春调研二)设函数f(x)＝|x－2a|，a∈R.
(1)若不等式f(x)<1的解集为{x|1<x<3}，求a的值；
(2)若存在x0∈R，使f(x0)＋x0<3，求a的取值范围．
解：(1)|x－2a|<1可化为2a－1<x<2a＋1，
由题意得解得a＝1.
(2)令g(x)＝f(x)＋x＝|x－2a|＋x＝
