解答题专项训练(四)
[2014·辽宁高考]如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．
(1)求证：EF⊥平面BCG；
(2)求三棱锥D－BCG的体积．
附：锥体的体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高．
解：(1)证明：由已知得△ABC≌△DBC. 因此AC＝DC.
又G为AD的中点，所以CG⊥AD.
同理BG⊥AD，且BG∩CG＝G，因此AD⊥平面BGC.
又EF∥AD，所以EF⊥平面BCG.
(2)在平面ABC内，作AO⊥CB, 交CB延长线于O，
由平面ABC⊥平面BCD，
知AO⊥平面BDC.
又G为AD中点，因此G到平面BDC的距离h是AO长度的一半．
在△AOB中，AO＝AB·sin60°＝，所以VD－BCG＝VG－BCD＝·S△DBC·h＝×BD·BC·sin120°·＝.
