【优化方案】（新课标）2016高考数学一轮复习 第八章 第8讲 第3课时知能训练轻松闯关
1．(2015·东北三校联合模拟)已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，直线l：y＝－1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切．设动圆圆心P的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且·＝－16，求证：直线AB恒过定点．
解：(1)设P(x，y)，则＝(y＋1)＋1⇒x2＝8y．
所以E的方程为x2＝8y．
(2)证明：易知直线AB的斜率存在，设直线AB：y＝kx＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
将直线AB的方程代入x2＝8y中，得x2－8kx－8b＝0，所以x1＋x2＝8k，x1x2＝－8b．
·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋＝－8b＋b2＝－16⇒b＝4，所以直线AB恒过定点(0，4)．
