【优化方案】（新课标）2016高考数学一轮复习 专题讲座一 知能训练轻松闯关
1．(2014·高考浙江卷改编)已知函数f(x)＝x3＋3|x－a|(a>0)，若f(x)在[－1，1]上的最小值记为g(a)．求g(a)．
解：因为a>0，－1≤x≤1，所以
(1)当0<a<1时，
若x∈[－1，a]，则f(x)＝x3－3x＋3a，f′(x)＝3x2－3<0，故f(x)在(－1，a)上是减函数；
若x∈[a，1]，则f(x)＝x3＋3x－3a，f′(x)＝3x2＋3>0，故f(x)在(a，1)上是增函数．
所以g(a)＝f(a)＝a3.
(2)当a≥1时，有x≤a，则f(x)＝x3－3x＋3a，f′(x)＝3x2－3<0，故f(x)在(－1，1)上是减函数，所以g(a)＝f(1)＝－2＋3a.
综上，g(a)＝
