1.如图5所示,在游乐节目中,选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上。一质量m=60 kg的选手脚穿轮滑鞋以v0=7 m/s的水平速度抓住竖直的绳开始摆动,选手可看作质点,绳子的悬挂点到选手的距离l=6 m。当绳摆到与竖直方向夹角θ=37°时,选手放开绳子,不考虑空气阻力和绳的质量。取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
图5
(1)选手放开绳子时的速度大小;
(2)选手放开绳子后继续运动到最高点时,刚好可以站到水平传送带A点,传送带始终以v1=3 m/s的速度匀速向左运动,传送带的另一端B点就是终点,且sAB=3.75 m。若选手在传送带上自由滑行,受到的摩擦阻力为自重的0.2倍,通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点B,并求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q。
解析 (1)对选手从抓住绳子到放开绳子的整个过程,由机械能守恒得mv=mgL(1-cos 37°)+mv2
解得v=5 m/s。
(2)设选手在放开绳子时,水平速度为vx,则
vx=vcos 37°=4 m/s
选手在最高点站到传送带上时有4 m/s的向右的速度,在传送带上做匀减速直线运动。选手的加速度大小为
a==2 m/s2
以地面为参考系,设选手在传送带上向右运动了x后速度减为零,由运动学公式得-v=-2ax,解得x=4 m>3.75 m,所以选手可以顺利冲过终点。
设选手从A到B运动的时间为t,则sAB=vxt-at2
解得:t1=1.5 s,t2=2.5 s(舍去)
在这段时间内传送带通过的位移为:x1=v1t1=4.5 m
摩擦力做功:Wf=Q=kmg(sAB+x1)=990 J。
答案 (1)5 m/s (2)990 J