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课时提升作业(三十七)
合情推理与演绎推理
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分,共36分)
1.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)= ( )
A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)
【解析】选D.由所给函数及其导数知,偶函数的导函数为奇函数,因此当f(x)是偶函数时,其导函数应为奇函数,故g(-x)=-g(x).
2.定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:
(1)1*1=1.(2)(n+1)*1=n*1+1.则n*1等于 ( )
A.n B.n+1 C.n-1 D.n2
【思路点拨】通过已知条件“迭代法”推理求解n*1或利用累加法求解.
【解析】选A.方法一:由(n+1)*1=n*1+1,得n*1=(n-1)*1+1=(n-2)*1+2=…=1*1+(n-1).
又因为1*1=1,所以n*1=n.
方法二:由(n+1)*1=n*1+1可得
n*1=(n-1)*1+1
(n-1)*1=(n-2)*1+1
