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课时提升作业(五十四)
抛 物 线
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分,共48分)
1.(2014·九江模拟)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆
+
=1的右焦点重合,则p的值为 ( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
【解析】选D.椭圆中a2=6,b2=2,
所以c2=4,c=2.所以
=2,p=4.
2.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是
( )
A.4 B.6 C.8 D.12
【解析】选B.因为点P到y轴的距离是4,延长使得和准线相交于点Q,则|PQ|等于点P到焦点的距离,而|PQ|=6,所以点P到该抛物线焦点的距离为6.
【方法技巧】求解抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题的技巧
抛物线上的点到焦点的距离与抛物线上的点到准线的距离经常相互转化:(1)若求点到焦点的距离,则可联想点到准线的距离.(2)若求点到准线的距离,则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意.
ght:15�j<p�ߨ ০ N-US style='font-size: 14.0pt;line-height:150%;font-family:宋体'>2.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【解析】选B.集合A表示圆,集合B表示一条直线,又圆心(0,0)到直线x+y=1的距离d==<1=r,所以直线与圆相交,故选B.
【误区警示】本题易出现选D的错误,其错误原因是认为集合A是圆的集合,集合B是直线的集合,没有公共部分,所以选D.
3.过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分成两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 ( )
A.x+y-2=0 B.y-1=0
C.x-y=0 D. x+3y-4=0
